研究区位于内蒙古呼伦贝尔市西北部、额尔古纳市东南部的上库力农场（ 120°36′50.48″～ 120°52′56.53″E， 50°21′11.08″～ 50°24′32.00″N），东与牙克石市为邻，东南与陈巴尔虎旗相连，西和西南与拉布大林农牧场接壤，北与三河马场交界，如图1所示。地处较复杂的山岳地形，属于寒温带大陆性季风气候，海拔在 600～ 700 m。山脉丘陵阴坡广泛分布着以白桦 Betula platyphylla为主的天然次生林，其中混生树种主要有落叶松 Larix gmelinii和樟子松 Pinus sylvestris等，林下灌层主要由石棒绣线菊 Spiraea media、筐柳 Salix linearistipularis等组成。

图1 研究区位置
Fig.1 Location of study area

2012年 8月 26日由飞机搭载 Leica ALS60机载激光雷达扫描系统，相对飞行高度 1 300 m，平均速度为 160 km/h，当天天气状况良好。激光脉冲波长为 1 064 nm，最大扫描频率 200 kHz，扫描方式为线性扫描，平均点云密度在 2～ 4个脉冲点 /m²，光斑大小 0.22 m，共获取东西方向 22个条带的数据。数据采用标准 LiDAR存储格式 las1.2，该数据格式存储了点云的坐标值、高程值、回波强度、回波次数、自定义分类等信息。

为了避免野外数据采集时偶然因素造成的影响以保证模型的稳定性，于 2012年 8月在研究区中部连续布设了 80块大小为 10 m×10 m的方形样地，样地内分布树种均为白桦。在研究区开阔地带架设基站，采用型号为 Juno SB的手持式 GPS对样地的 4个角点和中心点进行定位，之后利用基站数据对手持 GPS坐标进行差分运算，使最后差分定位精度在厘米级。与此同时，利用 L_ai-2000冠层分析仪分别对每块样地的中心点及角点进行测量，取多次测量的平均值作为样地 L_ai的实测值，为了避免林下灌木、杂草的影响，野外测量 L_ai时，L_ai-2000冠层分析仪始终处于距离地面 1.3 m的位置。野外 L_ai采集统计结果如表1所示。

表1 野外Lai数据基本统计量
Table 1 Basic statistics of measured Lai data

激光雷达飞行时，收集的数据不仅包含所需要的有用数据，同时也会产生噪声点，这部分噪声点通常为孤立点，往往是高于地物点或者是低于地面点。本研究在 TerraSolid软件平台上，利用孤立点算法，以某一点为球心，给定相应的阈值半径，若此球内无其他点，即认为此点为噪声点，最后人工检查修正。

由于大气传输过程中的衰减、目标物与发射器之间的距离等原因会产生误差，为减小误差累积，在研究前对点云能量进行近似校正，利用 Baltsavias等 ^[16]研究激光雷达能量方程进行近似校正。对于本研究采用同一系统进行数据采集，飞机水平飞行，数据获取时天气晴朗，近似认为硬件参数不变，只考虑目标的面积、反射率以及距离对接收能量的影响，传感器接收的能量与距离的四次方成反比 ^[17-18]。为了排除距离对计算结果产生影响，按照简化公式（1）进行强度校正。

式中，R_s是参考距离（ m），I是回波强度值（ w）， I(R_s)是校正到参考距离处的强度值（ w），R是发射器与目标之间的距离（ m），H_f、H_p分别为飞行绝对航高和回波点的高程（m），α是瞬时扫描角（°）。

采用不规则三角网滤波算法进行点云分类，插值算法生成数字高程模型，利用所有点云高程值与数字高程模型做差，得到归一化后的点云。然后对归一化后的数据进行进一步的划分，将高于 1.3 m的点记为植被点，低于 1.3 m的点记为地面点。分别统计样方内的所有点云、植被点、地面点。在研究区中，大部分为白桦林，白桦生长呈圆锥形，堆叠枝叶较少，通透性较好，使得 LiDAR数据多为首次回波（包括单次回波）和末次回波点，中间回波数量极少，因此本研究将点云按照首次回波（包括单次回波）、末次回波进行统计，同时统计各类点云的能量值。

本研究根据点云的回波类型，对激光穿透指数进行了细分，得到基于点云数量的多回波次数的激光穿透指数 nL_PIfirst、nL_PIlast、nL_PIcan。其中 nL_PIfirst为首次回波数量激光穿透指数， nL_PIlast为末次回波数量激光穿透指数， nL_PIcan为冠层回波数量激光穿透指数，计算公式见式 3～ 5所示：

gc

式中， nF_g为样方内首次回波（包括单次回波）地面点的数量， nF_c为样方内首次回波点（包括单次回波）冠层点的数量， nL_g为样方内末次回波地面点的数量。

冠层孔隙的大小与激光穿透指数有着直接的关系，经过校正后的点云强度值，对于冠层和地面，其强度值与物体表面积成正比，见公式（ 6），点云强度的值能够较好的反映出冠层孔隙的大小。

I=ρ×A。（6）式中 I表示强度值，A表示面积，ρ为物体反射率。

设地表反射率为 ρ_g，植被层反射率为 ρ_c，因此植被反射率比值系数来代替真实地表反射率，

即 α =^ρ_ρ cg。由于地面单次回波强度和冠层单次回

波强度值有一定的波动范围，但仍然在一个定值附近变化，通过计算两种单次回波强度值的最大概率分布时对应的强度值的比值，其计算公式如公式（7）：

本研究区与邢艳秋等 ^[19]研究区相同，且源数据也相同，根据邢艳秋等 ^[19]研究结果，确定研究区内 α值为 3.0。

当激光点云出现首次回波和末次回波时，首次回波点和末次回波点的的能量强度值由反射面积决定，面积不同，回波的强度值不同。基于点云数量的 L_pi不能够很好的将由于面积不同而引起的差异反映出来。而激光在穿透冠层时，会有一部分的能量损耗，多次回波中不同点云之间的能量可比性很小。因此本研究基于多回波类型提取点云能量的激光穿透指数 iL_PIfirst、iL_PIlast、iL_PIcan，其中 iL_PIfirst为首次回波数量激光穿透指数， iLPI_last为末次回波数量激光穿透指数， iL_PIcan为冠层回波数量激光穿透指数，计算公式详见式 8～ 10所示：

式中， iF_g为样方内首次回波（包括单次回波）地面点的强度值， iF_c为样方内首次回波（包括单次回波）冠层点的强度值， iL_g为样方内末次回波地面点的强度值，α为植被反射率比值系数。

iL_PIfirst排除了末次回波对激光穿透指数的影响，LiDAR首次回波包含的信息较多，将直接反映出首次回波对 L_ai的影响。为了增加对冠层小孔隙的灵敏度， iL_PIlast的地面回波点采用首次回波地面点和末次回波地面点之和。 iL_PIcan反映冠层的信息，利用末次回波地面点和首次回波植被点对冠层穿透指数进行计算。

本研究拟对提取的 6个变量建立模型。在野外采集的 80个样方中随机选取 50个用于建模，余下 30个用于预测模型精度评价。假定激光穿透指数与 L_ai具有线性关系，模型公式如式（11）：

L_ai=k×L_pi+e。（11）

式中： k为斜率； e为误差项； L_pi为激光穿透指数。

本研究在单变量回归模型的基础上，尝试采用多变量回归模型，多变量回归模型往往存在变量共线性问题，本研究采用方差扩大因子（Variance Inflation Factor，V_if）来评价自变量之间的共线性问题，见公式（ 12）。方差扩大因子（ V_if）描述了自变量之间共线性的严重程度，值越大表明共线性越严重，一般以小于 10为判断依据，即当 V_if＜ 10时，表明自变量之间不存在共线性问题，反之当 V_if＞ 10则存在严重的共线性问题 ^[12]。

V_ifj =_{1 −} ¹ _R2 。（12）

式中： V_ifj为自(j)变量 X_j的方差扩大因子， R² j为自变量 X_j对其余 p-1个自变量的复决定系数。

预测模型精度评价主要用决定系数 R²，其值越大，说明建模精度越好。预测模型精度采用平均绝对偏差（ Mean Absolute Deviation，M_ad）来评价，其值越小，说明预测精度越高 ^[20]。

激光点云预处理后，对点云进行分类及高程归一化处理，得到样方原始点云，根据回波次数得到样方首次回波地面点、末次回波地面点、首

图2 激光雷达点云数据
Fig.2 Airborne LiDAR point cloud data

次回波植被点、末次回波植被点，如图2 所示：

从图1 中可以看出，激光雷达能够穿透森林冠层到达地面，能够很好地反映出森林的垂直结构信息。地面点被分为首次回波地面点和末次回波地面点，首次回波地面点和末次回波地面点各占有一定比例，可以间接反映出森林冠层情况。首次回波植被点明显多于末次回波植被点，这对于激光束来说末次回波点多落在地面上，只有少量较密集冠层能够阻挡激光束末次回波点，这也与树种有关，在研究区中，大部分为白桦林，白桦生长呈圆锥形，堆叠枝叶较少，通透性较好，使得末次回波植被点相对较少。

对6 个变量分别建立模型，拟合结果如图3所示。

图3 单变量模型建模精度
Fig.3 Univariate empirical model estimation results

从图3 中可以看出，实测L_ai 与各激光穿透指数之间大多为负相关关系，R₂ 在0.004 ～ 0.836 之间。对于变量nL_PIcan、iL_PIcan 而言，决定系数R₂ 低，两者与L_ai 之间并无明显的线性关系，而其余4 个变量均表现出一定的线性关系。L_ai 随着nL_PIfirst、nL_PIlast、iL_PIfirst、iL_PIlast 的增加而减小，这种规律符合实际情况，L_ai 越小，激光穿透率越大。对剩下的30 个样方数据进行预测，nL_PIfirst、nL_PIlast、iL_PIfirst、iL_PIlast 模型的预测精度见图4。

通过表2 可以看出，模型精度最高的为iL_PIfirst模型，其R₂ 达到了0.836，其模型预测精度也最高，M_ad=0.091。iL_PIlast、iL_PIfirst、nL_PIlast 反演精度次之，预测精度也随之降低。综合单变量模型结果，单变量iL_PIfirst 模型最好，即：L_ai=7.911-7.327iL_PIfirst。

图4 单变量参数模型验证样方预测值与实测值
Fig.4 Univariate parameter model verification of sample prediction and measured value

表2 单变量模型反演精度评价
Table 2 Accuracy evaluation of single variable empirical model inversion

为了进一步的挖掘变量之间的信息，本研究尝试利用多变量模型来反映与 L_ai的关系，多变量回归模型能够包含更多有解释力的变量，避免遗漏变量偏差问题。为了解决解释变量共线性的问题，将共线性变量排除，采取逐步回归法得到多变量回归模型，剔除严重共线性的变量组合，最终得到两组符合条件的结果，如表3所示。

表3 多元回归分析变量多重共线性检验
Table 3 Multivariate linear regression analysis of variables

从表2中可以看出，剔除线性相关较大变量后，得到两组多元回归变量， iL_PIfirst，nL_PIcan和 iL_PIfirst，nL_PIcan，iL_PIcan，对两组变量进行拟合，得到的拟合结果如表3所示，预测精度如图5所示。

对比表2和表4可以看出，多变量回归模型的精度都高于单变量回归模型， R²均大于 0.85， M_ad都低于 0.09。相比于单变量回归模型，多变量回归模型能够更好的反映森林叶面积指数，得到了较好的精度。对比单变量 iL_PIfirst模型和两个多变量模型。单变量 iL_PIfirst模型利用 iL_PIfirst参数很好的估计了森林叶面积指数，而多变量 iL_PIfirst、nL_PIcan模型，相比于单变量iL_PIfirst模型，加入了nL_PIcan参数，反演精度有提高。单看 nL_PIcan单变量与 L_ai的关系，他们没有显著相关性，说明变量 nL_PIcan包含了森林 L_ai的相关信息，但是与 L_ai不是简单的线性关系。变量 iL_PIcan的加入，使得多变量 iL_PIfirst、nL_PIcan、 iL_PIcan模型相比于多变量 iL_PIfirst、nL_PIcan模型精度提高了，iL_PIcan包含许多森林 L_ai信息，能够很好地和 iL_PIfirst共同反演森林 L_ai。

表4 多元回归分析变量模型及精度评价
Table 4 Multivariate regression analysis model and precision evaluation