目前常用的地位指数表编制方法主要有：标准差调整法、变动系数调整法、比例法、差分方程法。本文采用相对优势高法来编制汪清林业局臭松地位指数表，利用拟合的导向曲线，代入各龄阶值，得到各龄阶树高理论值Hik，将基准年龄代入导向曲线方程得到树高理论值为H0k。

计算调整系数K_j：

式中：H_0j 为基准年龄时第j 指数级的树高；H_0k 为基准年龄时导向曲线树高。

计算各龄阶的树高值：

H_ij=K_j·H_k。 （2）

采用参数预估法，选取适合研究区臭松高生长模型，以3 参数Logistic 方程为例：

式中：B₀、B₁、B₂ 为待定参数，t 为年龄。

记B₀=f₁(SI)，B₁=f₂(SI)，B₂=f₃(SI)。对于B₀，t=t₀（基准年龄）年时，H=SI，因此B₀=SI(1+B₁e^-B2t)。

将f₁(SI)，f₂(SI)，f₃(SI) 代入上式，得

将各地位指数级代入上述方程，得到各地位指数级的优势树高，再按年龄展开即可得到多形地位指数表及其曲线簇。

在林分优势树高生长曲线簇中，有一条代表在中等立地条件下，林分优势木树高随林分年龄变化的平均高生长曲线，这条曲线称之为导向曲线^[4-5]。根据臭松标准地资料，本研究采用各标准地中的3 ～ 5 株臭松优势木解析木数据，选取10、20、30 等龄阶时的树高值，整理数据采用非线性拟合技术，拟合导向曲线。

经描绘散点图发现，臭松优势木平均高生长过程类似S 型曲线，常见的S 型导向曲线模型中主要有Logistic 方程和Gompertz 方程。以这两种方程为基本模型拟合树高生长过程，发现Gompertz 方程（H=ae^-be-ct）的拟合精度最高，相关系数高达0.951， 具体的导向曲线方程为H=29.717 5e^{-4.307 6e-0.029 7t}，散点图与导向曲线见图1。

图1 年龄与树高散点图及导向曲线
Fig.1 Scatter diagram of height and guide curve

基准年龄指树高生长趋于稳定且能灵敏反映立地差异的年龄^[6]。国外对基准年龄的规定是生活史长的树种为100 a，速生树种为50 a^[7]。本研究通过对臭松优势木树高生长状况分析得出，臭松在60 a 左右树高生长趋于平缓，因此基准年龄可定为60 a。

由公式(1) 计算得到的各龄阶树高理论值及调整系数见表1。

表1 各龄阶树高理论值及调整系数
Table 1 Tree height in theory and adjust coefficient of different age classes

由公式 (2)及表1得到臭松地位指数 ,结果见表2。

表2 单形地位指数
Table 2 The site index table of simplex

图2 臭松单形地位指数曲线簇
Fig.2 The simplex site index curve clusters of Adies sibirica

利用每个立地类型的生长过程来评价立地质量，仅得出每个立地类型的平均立地指数，而对于每个立地类型的生产力变动范围或每个类型内的生产力差异，可通过绘制不同立地类型的立地指数曲线来实现 ^[8-9]。

一般地，高地位的树高中幼龄林生长快，成过熟龄林生长下降也快；而低地位的树高生长则相反。如果它们各自的生长过程是独立的，有可能产生相交的多形地位指数曲线簇。

单形地位指数曲线，它假设在各地位指数级立地上树高生长曲线具有相同的型式，事实上这是与树高的实际生长规律有所偏离的。而多形地位指数模型，反映不同指数级的树高生长规律，精确度可能更高 ^[10]。为提高地位指数的预估精度，本文根据解析木资料，建立多形地位指数曲线综合模型来编制地位指数表^[11-12]。

根据不同立地类型中分别拟合的优势木树高与年龄关系（见表3）发现， Logistic函数适合用来表达臭松树高生长过程，故在臭松多形地位指数表的编制中，采用 Logistic函数为基本数学模型。

3.2.1 树高生长模型

各标准地平均优势木的解析木树高生长过程采用 Logistic函数拟合。结果（见表4）表明，总的拟合效果是理想的。

表3 各立地类型树高生长最优模型
Table 3 The optimal models of height of site types

表4 Logistic函数拟合树高生长结果
Table 4 The imitative effect of height with Logistic function

3.2.2 参数的确定

以臭松解析木标准年龄60 a 时的树高值为地位指数值SI，用Logistic 函数拟合优势木的平均高生长曲线，求得公式（3）中B₀、B₁、B₂，三参数拟合结果见表5。

表5 三参数拟合结果
Table 5 The imitative effect of three parameters

为确定B₀、B₁、B₂ 与SI 的回归方程模型，选择常用的多个回归方程进行拟合，拟合结果见表6。

表6 模型拟合结果
Table 6 The imitative effect of model

各参数模型的拟合结果为：

B₀=2.127SI-12.885。（5）

B₁=-173.757+53.787SI-2.392SI²。 （6）

B₂=2.723SI^-1.207。（7）

3.2.3 多形地位指数模型

将上述3 个公式代入，得到多形地位指数曲线模型方程式：

式中：C₁=2.127；C₂=-12.885；C₃=-173.757；C₄=53.787；C₅=-2.392；C₆=2.723；C₇=-1.207。

将各地位指数级，4，6……代入上述方程，得到各地位指数级的优势树高，再按年龄展开即可得到多形地位指数表及其曲线簇。

表7 多形地位指数
Table 7 The site index tables of multiform

图3 立地类型多形地位指数曲线簇
Fig.3 The families of curves of site index of site types

3.3 2 种地位指数模型的精度比较

模型的拟合结果与各地位指数树高实际生长过程的切合程度是地位指数曲线模型精度检验依据。随机选取检验样木各指数级的实际值，分别检验单形和多形地位指数模型的预估值。本文采用落点检验、标准差法和指数级差法对两种地位指数表进行精度检验^[13]。

3.3.1 标准差法

分别在每个指数级选取10 株优势解析木，各解析木各龄阶的树高值作为实际值（Hi），在地位指数表中查得同一指数各龄阶相应树高值作为理论值（ ^H _i），将每株解析木的实际值与表中相应的理论值代入公式：

式中：H_i 为i 龄阶树高实际值； ^H _i 为i 龄阶树高理论值；N 为总样本数。

计算出的标准差见表8。

表8 标准差检验统计
Table 8 Test statistics of standard deviation

由表8可知，各龄阶树高的标准差一般都在 1 m左右，说明 2种表的理论值与实际值都很接近，表的精度都较高。

3.3.2 指数级差法

指数差法是根据每株样木在生长过程中地位指数跳级情况，判断地位指数表的准确程度。每指数级随机抽取 10株优势解析木作为被检样木，按每株按指数级分组，将解析木各龄阶的实际树高值与两种地位指数模型中对应龄阶的树高值对比，检验结果列于表9。

表9 指数变动
Table 9 Alteration of index

从表9看出，在相同的检测样本中，单形模型跳级的情况都高于多形，无跳级次数低于多形，说明多形地位指数表的精度大于单形地位指数表，因此在一定的立地条件下，多形地位指数模型更能反应出臭松次生林的生物学特征。

3.3.3 落点检验法

从标准地中随机选取 75组臭松优势木解析木各龄阶树高实际值构成检验样本，从两种地位指数模型的落点检验图（见图4与图5）发现：单形地位指数曲线簇中，散点溢出曲线簇范围的点有 8个，占总散点数的 10.7%；多形地位指数曲线簇中，散点溢出曲线簇范围的点有 2个，占总数的 2.7%，因此在特定的研究区域内，臭松次生林的多形地位指数模型的系统误差更小。