普洱（ 22°02′～ 24°50′N，99°09′～ 102°19′E）位于云南省西南部，属云贵高原边缘，横断山系南段延伸的余脉山地，全市地势北高南低，最大高差达 2 990 m。研究区受海拔变化大和季风气候的影响，形成地域差异大、垂直气候复杂多样等气候特征；年平均气温在 15.3～ 20.2 ℃之间，年降雨量在 1 200～ 2 000 mm之间，夏无酷暑，冬无严寒，干湿季分明。普洱市下辖 1市区， 9个自治县，土地总面积为 44 361 km²，其中林业用地占全市土地总面积的 70.5%；具有季节雨林、山地雨林、风常绿阔叶林、暖温性针叶林等多种植被类型，思茅松作为暖温性针叶林的代表，也是该区的优势树种，用途广泛多样。

根据实测的 120株样木生物量，推算出样地思茅松生物量并用于模型建立。鉴于众多学者已有的研究表明，幂函数在思茅松林生物量模型拟合和构建中具有较好的效果，因此以幂函数作为基本运算形式，以树高（ H）、胸径 (D)及其组合参数 (D²H)作为自变量，进行单木生物量模型的构建 ^[10]，见表2。

图1 思茅松天然林 TM遥感影像图像
Fig.1 Remote sensing images of natural Simao pine forests

图2 BP神经网络结构
Fig.2 The structure of BP networks

表2 单木生物量模型构建
Table 2 Construction of the model of individual tree’s biomass

从模型的精度可知，第二个模型 W₂=m×Dⁿ×H^r效果最好，因此作为单木生物量模型。并采用平均标准木法计算样地单位面积思茅松生物量。

W=m×Dⁿ标 ×H^r标 ×u。（1）

式（1）中： W为思茅松样地生物量； m，n，r为单木生物量模型系数； D_标为各样地标准木平均直径，H_标为各样地标准木平均树高； u为样地思茅松株数。

得到样地生物量后，除以 20 m×30 m的样地面积，得到单位面积生物量。

自变量的选取包括遥感因子、地形因子等 14个参数。对普洱市 Landsat8TM遥感影像 2～ 7的可见光和红外波段进行线性和非线性组合以不同程度增强或抑制绿色植被信息，选取 11个遥感因子，包括影像的 2～ 7波段、差值植被指数（DVI）、比值植被指数（ RVI）、有效叶面积植被指数 (SAVI)、归一化植被指数 (NDVI)、大气阻抗植被指数 (ARVI)；基于研究区的 DEM数据，提取样地点相应的海拔（ DEM）、坡度（ SLOPE）、坡向（ASPECT）3个地形因子作为备选自变量。

表3 思茅松林遥感估测模型备选自变量
Table 3 Independent variables for remote sensing estimationof Simao pine’s biomass

参与建模的样地点共 45个，随机不放回的选取 70%的样本，即 30个样地点用于测试集模型建立和参数寻优； 30%的样本，即 15个样地点进行模型精度验证 ^[11]。保证建模样本和验证样本没有出现重复现象。由于模型的自变量和因变量参数存在不同的数量单位，为了克服量纲相异的影响，需对所有数据进行标准化处理。在 MATLAB平台中对各参数进行归一化处理，使各数值介于 ^[0,1]。否则，不予参与建模 ^[12]。

在 MATLAB软件中，调用其自带的神经网络，实现模型建立、模型估测和预测值计算。本研究基于 BP神经网络模型，使用三种不同网络训练算法进行思茅松林生物量估测，分别为 Powell-Beale共轭梯度法、 Fletcher-Reeves共轭梯度法、 Ploak­Ribiere。将 3种训练算法结果进行对比，采用最优算法实现生物量估测。在建模过程中，网络隐含层中的神经元数目过少会引起网络的不适应性，过多则引起过适应性，由于共有 14个因子参与建模训练要求精度为 0.000 01，设置隐含层和输出层的节点个数为 14，最大训练次数为 15 000，动量因子为 0.8，学习率为 0.01。

模型构建好后，使用 xlread函数读取建模因子表格，分别使用 2.3中提到的 3种网络训练算法，每种算法训练 5次。计算平均迭代次数、决定系数（R²，公式 2）平均值、均方误差（ RMSE，公式 3）平均值（单位： t/hm²），预估精度（ P，公式 4）平均值。

式中， yˆi为预测值， y_i为实测值， y为平均值， n为预测样本数。

表4 3种不同训练算法结果对比
Table 4 Comparison of three different algorithm

见表可知， Ploak-Ribiere算法结果最优， R²和 P值均大于另外两种训练算法，拟合效果较好；其均方误差大于 Fletcher-Reeves共轭梯度法，而 Powell-Beale共轭梯度法拟合效果最差，但其模型精度效果较好，仍然具有一定的使用和借鉴价值。

在 3种网络训练算法中， Ploak-Ribiere算法结果最优，根据模型 5次的训练结果，对偏差统计量进行分析并评估模型的预估能力，计算模型的总体相对误差（ Rs，公式 5）、平均相对误差（ E1，公式 6）、总体相对误差绝对值（E2，公式 7）。

式中， yˆi为预测值， y_i为实测值， y为平均值， n为预测样本数。

由表5可知该模型拟合效果较好，精度较高，满足估测要求。

图3 优选算法实测值与预测值对比
Fig.3 Measured compared with predicted based on optimization algorithm

表5 优选算法精度解析
Table 5 Precision analysis of the optimization algorithm

以上 3种训练算法对比过程均在节点数 S=15情况下的到，不影响对比分析。为了进一步优化训练函数，求解估测模型的隐含层最佳节点数，根据 在 ^[5,15]上依次取值。见表6，随着节点数增加 R²增加，RMSE减小，当 S=9时， R²=0.85，RMSE=14，P=74.75%模型估测精度达到最高。因此，基于优选训练算法 Ploak-Ribiere，当节点数为 9时效果最佳。

基于上述对比可知，使用 Ploak-Ribiere训练算法，隐含层节点数为 9的 BP神经网络结构模型的效果最佳，采用该模型进行普洱市思茅松天然林生物量估测。由于研究区思茅松面积过大，很难实现一次性计算，将普洱市分割为许多小块，累计叠加得到该区域生物量总量。普洱市思茅松天然林生物量为 62 185 871.9 t。

表6 优选算法不同隐含层节点数对比
Table 6 Compared with the different hidden layer’s nodes based on optimization algorithm