分别对36 株平均木进行树干解析后，计算各株胸径的总生长量、连年生长量、平均生长量，取其平均值，并依此值绘制不同林龄油松的胸径生长曲线（见图1）。

图1 不同林龄油松人工林胸径生长过程
Fig.1 Progress of DBH growth of Pinus tabulae formis in different age forests

由图1 可知，油松胸径总生长量与林龄呈正相关；30 a 生油松人工林平均胸径总生长量达到7.4 cm，期间连年生长量波动较大，最大峰值出现在15 年左右，连年生长量达到0.41 cm·a^-1，之后开始明显下降，25 年后略微上升；平均生长量为单峰曲线，15 年出现峰值0.28 cm·a^-1，两条曲线相交于第18 年。40 a 生油松人工林平均胸径总生长量达到7.99 cm，连年生长量在第10 年达到峰值0.44 cm·a^-1，之后明显下降，第40 年时为0.05 cm·a^-1；平均生长量在第15 年达到峰值0.30 cm·a^-1，之后逐年下降，第40 年时为0.20 cm·a^-1；在17 年平均生长曲线与连年生长曲线相交。50 a 生油松人工林平均胸径总生长量达到13.47 cm，连年生长量波动较大，第一个高峰出现在第15 年前后，达到0.39 cm·a^-1，第二次高峰出现在第25 年前后，达到0.38 cm·a^-1，而后开始下降，第50 年时为0.17 cm·a^-1；平均生长量在0~30 年期间随着林龄的增大而增加，第30 年前后达到峰值0.30 cm·a^-1，之后略有下降，维持在0.28 cm·a^-1 左右的水平；平均生长量曲线与连年生长量曲线在26 年前后相交。

出现上述现象原因是：油松为喜光树种，前期生长较快，林木生长到15 年之前尚未郁闭，且对养分的竞争相对较低，这为林木的生长提供了有利的环境，之后随着林分的郁闭度的增大，林木在阳光、水肥等方面的竞争日趋激烈，因此，油松的人工林培育应抓紧前期管理；50 a 生油松林分自然稀疏后，在一定程度上改善了活立木的生长环境，有利于林木的生长。

胸径连年生长量的变化，可以作为是否需要进行第一次生长抚育的指标，当连年生长量出现明显下降时可进行初次抚育。由图1 可知，平泉地区油松人工林应在15 ～ 20 年之间进行第一次生长抚育。

分别对36 株平均木进行树干解析后，计算各株树高的总生长量、连年生长量、平均生长量，取其平均值，并依此值绘制不同林龄油松的树高生长曲线（见图2）。

图2 不同林龄油松人工林树高生长过程
Fig.2 Progress of tree height growth of Pinus tabulae formis in different age forests

由图2 可知，油松人工林树高随着林龄的增长而增大；30 a 生油松人工林平均树高达到了6.7 m，在0~10 年间，连年生长量逐渐增大，1 0 年时达到0.30 m·a^-1， 而后开始下降， 第30 年时仅为0.07 m·a^-1；平均生长量在0 ～ 10 a期间逐年增大，峰值为0.30 m·a^-1，之后开始下降并维持在0.25 m·a^-1 左右的水平；两直线相交于第15 年。40 a 生油松人工林平均树高达到了7.8 m，连年生长量波动较大，在第5 年前后达到第一个峰值0.28 m·a^-1，之后开始下降，在第20 年前后达到第二个高峰，峰值为0.24 m·a^-1，之后迅速下降，第40 年时为0.11 m·a^-1。平均生长量在第5 年前后达到峰值0.28 m·a^-1，之后开始降低，维持在0.20 m·a^-1 左右的水平。两直线在第5 年相交。50 a 生油松人工林平均树高达到10.3 m，在0 ～50 a 期间，连年生长量出现了2 个峰值，最大峰值出现在第10 年前后，峰值为0.30 m·a^-1，之后开始下降，第二个峰值出现在第20 年前后， 峰值为0.27 m·a^-1， 之后开始下降，50 年时为0.10 m·a^-1；0 ～ 20 年期间，平均生长量逐渐增大，第20 年前后达到峰值0.26 m·a^-1，而后逐渐下降并趋于平缓，50 年时平均生长量为0.21 m·a^-1，平均生长曲线和连年生长曲线相交于第20 年前后。

在林木生长早期，林内光照充足，有利于林木的生长，林分郁闭后，林木之间的生长竞争剧烈，高生长减弱。通过抚育间伐可以改善林分状况，增加营养空间和透光度，促进林木生长，提高林木质量。

分别对36 株平均木进行树干解析后，计算各株材积的总生长量、连年生长量、平均生长量，取其平均值，并依此值绘制不同林龄油松的材积生长曲线（见图3）。

图3 不同林龄油松人工林单株材积生长过程
Fig.3 Progress of volume growth of Pinus tabulae formis in different age forests

由图3 可知，油松人工林材积的总生长量随着林龄的增加而增加；30 a 生油松人工林平均单株材积在第30 年总生长量达到了0.015 56 m³，平均生长量与林龄呈正相关，在第30 年达到了0.000 52 m³·a^-1，连年生长量在第25 年时达到峰值0.000 92 m³·a^-1，而后降至0.000 65 m³·a^-1。40 a 生油松人工林平均单株材积总生长量在40 年达到峰值0.020 72 m³，在0 ～ 35 年期间，平均生长量随着林龄的增大而增大，在第35 年平均生长量达到峰值0.000 57 m³·a^-1，在第40 年降至0.000 52 m³·a^-1；连年生长量在第25 年前后达到第一个高峰0.000 80 m³·a^-1，第二个高峰则出现在第35 年前后，峰值为0.000 86 m³·a^-1，而后急剧下降，在第40 年降至0.000 12 m³·a^-1，连年生长量与平均生长量曲线相交于第37 年前后。50 年生油松人工林平均单株材积总生长量在第50 年达到0.081 69 m³，平均生长量逐年上升，在第50 年上升至0.001 63 m³·a^-1，连年生长量在0 ～ 40 a期间随着林龄的增加而增大，在第40 年前后达到峰值0.002 99 m³·a^-1，而后开始下降，第50 年时为0.002 14 m³·a^-1。50 年生油松人工林在1994 年进行了生长伐，以加速林木径生长与材积生长，生产大径材，故其连年生长量在第30 ～ 40 年间有明显的上升。

材积是衡量林木生长的一个重要指标，它是林木的高生长和直径生长的综合表现，也是森林经营管理中非常重要的指标之一。林分或林木的材积平均生长量达到最大值时，称为林分或林木的数量成熟。达到此状态时的年龄称为数量成熟龄，此时应进行主伐 ^[18]。在相似林分密度条件下，可以将50 a 生油松的生长看作是40 a 、30 a 生油松未来生长的预估，由图3 可以看出，油松人工林在35 年前后达到数量成熟，此期间应该进行主伐。

采用SPSS 软件进行回归方程的拟合，建立测树因子与树龄间的回归方程^[19-20]。根据最优原则，将残差平方和最小、相关系数最大的模型选为油松的生长预测模型，从表2 可知，确定的生长模型拟合的效果比较理想，具有较高的精度，可应用于实际的生产中。

表2 油松人工林生长模型的拟合结果
Table 2 The regression growth equations of Pinus tabulaeformis