在研究区域的杉木人工纯林内，选取 6年生的杉木幼龄林，设置 6个 20 m×30 m的标准地，编号 T1～ T6，3个样地（ T1～ T3）进行林木补植，3个样地（T4～ T6）作为对照。

每个样地以西南角为起点，测量其经纬度，用罗盘仪围测样地边界，用皮尺量斜距，按坡度改算为水平距。要求闭合差不大于1/200，样地间保留至少20 m 的缓冲区。对样地内胸径大于2.0cm 的林木每木检尺，调查样地内每株林木的树种类型，相对西南角的位置坐标（以30 m 长边为X轴，20 m 短边为Y 轴）、胸径和树高等测树因子。

以 N个单株木作为平面上相异点，基于场论观念， N个单株木相互“竞争”将平面的空白区域剖分，每个林木的“影响区域”通过竞争以中剖分达到平衡，按照最邻近原则划分平面，基于单株木构建Voronoi 图具有“全覆盖、零重叠”的特征，且能够量化对象木的K- 阶邻近关系^[12]（图1）。

图1 基于 Voronoi图对象木的 K-阶邻近关系
Fig.1 Object wood K-neighboring relationship based on Voronoi diagram

与相邻 Voronoi多边形共享边的相关点连接构成 Delaunay三角形，是 Voronoi图的唯一对偶结构，单个 Delaunay三角形包含相邻林木间的距离和角度信息。

（1）混交度

混交度选取汤孟平等 ^[13]提出的物种多样性，计算公式为：

式中：M_i 为对象木i 的混交度，n 为最近邻木株数，n_i 为最近邻木的树种数，当对象木i 与第j 株相邻木非同种时V_ij=1，反之，V_ij=0。

（2）竞争指数

竞争指数采用Hegyi 指数(1974)，计算公式为：

式中：D_j 为对象木i 第j 个相邻木的胸径，D_i 为对象木i 的胸径，DIST_ij 林木i 与林木j 之间距离。

（3）基于Voronoi 图的变异系数

由林木个体构建的Voronoi 图多边形面积表示林木的影响范围，变异系数（CV）表示Voronoi多边形面积的标准差与平均值的比值，CV 可以表示林木的空间分布特征^[14]。

式中，x_i 为第i 个Voronoi 多边形的面积， x 为所有Voronoi多边形的平均面积，n为样地内林木株数。

在森林景观中单元同质、单元间明显异质作为林分划分的一个主要依据，依据森林景观斑块均质性原理，本文采用李建军等 ^[15-16]提出的森林生态系统空间结构调控的均质性目标。

本文只考虑水平空间结构，选取基于 Voronoi图的变异系数（ CV）、混交度和竞争指数分别描述林木的分布格局、混交和竞争关系 ^[17-18]，汤孟平等 ^[19]研究表明，较优的空间结构具有较高混交度、较低竞争指数和较均匀的空间分布。为消除量纲的影响，各个指数分别除以样地空间结构指数均值。因此，林木空间结构均质性指数（ L_i）计算公式为：

式中， L_i为林木空间结构均质性指数， M_i与 ^-M为补植第 i株林木混交度与样地混交度均值， CI_i与^-CI为补植第 i株林木竞争指数与样地竞争指数均值，W_i与 ^-W为补植第i株林木角尺度与角尺度均值。

为了反映林分整体的均质性特征，林分空间均质性指数采用林分内所有林木的均质性指数的平均值。

依据林分空间结构调整与优化的目标，林分内林木呈现均匀分布或偏向均匀的随机分布。林木补植的位置应在相对大范围的“林隙”，基于 Voronoi图构建单株木的 Voronoi多边形，每个凸多边形表示林木的影响范围，也表示林木周围的这种“林隙”，结合 Delaunay三角网中 Delaunay边长表示相邻木之间的距离。因此，林木补植位置的步骤为：

第 1步：以单株木构建 Voronoi图和 Delaunay三角网，标记以样地边界为 Voronoi凸多边形的边的林木，进行边缘校正；

第 2步：选取面积最大 Delaunay三角网 D_i，林木补植的位置为 Delaunay三角网 D_i的内心；

第 3步：计算补植林木的空间密度指数 D_i，如果空间密度指数大于设定的空间密度指数阈值，补植完成，否则，从第 2步开始循环。

式中， r_i为参照树包含相邻 n株邻近木时的最小半径，r_max在林分中相邻两株林木的最大距离。

林木补植的数量用林分密度进行控制，因为本文研究区域为杉木人工纯林，采用株数密度计算林分的密度。

林木补植树种选择适合当地地形与气候等环境的乡土阔叶树种，补植的位置与补植数目确定后，接下来需要解决补植林木的空间配置，空间配置影响林分混交度与林木之间的竞争。依据林分空间结构调整与优化的目标，因为补植林木均为胸径 4～ 4.5 cm的林木，每一补植位置树种选择的依据就是尽可能大的混交度。

若依据确定补植的树种为 T_j种，标记为 T₁， T₂，…， T_W，为了提高林分内树种的隔离程度，补植树种的空间配置方案如下：

第 1步：以林木补植所有补植位置和现有林木构建 Voronoi图和 Delaunay三角网，任意选择一个已确定的林木补植位置 D_i；

第 2步：依据林木补植中心点 D_i的 Voronoi凸多边形，记录 1-阶相邻木数量 n，统计相邻木的树种类型（ T₁，T₂，…， T_m）及各树种出现的次数为 S_Ti，且满足 ，补植树种选择相邻木中出现比例最低的，仅依据此在1-阶相邻木中往往不能确定补植树种，此时需要考虑 K-阶邻近，在K-阶邻近中选择出现比例最低的；

第 3步：把 D_i标记为已补植，在 D_i的 K-阶邻近范围内，选择 K值最小且待补植的位置记为 D_i，循环第 2步，直到所有的补植位置都已标记为已补植。

研究对象为 6年实生的杉木人工纯林，但存在大量萌生的柳杉，样地的平均胸径为 2.85～4.27 cm，加权平均树高为 2.49～ 3.35 m，因为样地海拔较高，划归为生态公益林没有进行经营。林木之间平均距离为 1.95～ 2.52 m，林木的平均影响范围为 4.33～ 5.99 m²，因为初始种植密度为 2 m×2 m，部分林木枯死或被伐除。

表1 林分基本特征
Table 1 Stand basic information

因为研究对象为杉木人工纯林，混交了一部分萌生的柳杉，林分混交度很低，介于 0.011～0.063。竞争指数介于 0.699～ 0.833，竞争强度较小，主要因为研究对象为杉木幼龄林，还没有形成郁闭。基于 V图的林木分布变异系数介于 1.662～ 2.354，呈现比较均匀的空间分布。

表2 林分空间结构特征
Table 2 Spatial structure of forest stands

王怀芳 ^[20]研究生态公益林杉木人工林林分密度为 1 050～ 2 500株 /hm²，样地（20 m×30 m）内为 63～ 150株。因为样地内为杉木幼龄林，海拔较高，为了提高物种多样性和混交度，提高补植乡土树种的比例， 3块作业样地通过两次补植到 180～ 188株，补植前对双株萌生的林木和枯死木进行抚育间伐。

图2为样地 T1抚育间伐和林木补植的模拟图，图2A中采伐林木为萌生木，样地第一次的实际补植在 2014年 2—3月，补植位置依照图2B中提供的位置进行补植，补植的树种为栾树，马褂木，其中栾树的平均胸径为 4 cm，马褂木的胸径为 4.5 cm；样地第二次补植在 2015年 3月，依照图2C提供的位置进行补植，补植的树种为观光木，平均胸径为 4 cm。

图2 补植位置示例
Fig.2 Replanting location sample

3个补植样地间伐萌生木和枯死木，保留 115～125株杉木或柳杉，按照 1 ∶ 1比例，第一次补植栾树与马褂木，补植后样地 140～ 148株林木，第二补植观光木，补植后样地 180～ 188株林木。补植后，邻木之间平均距离介于 1.49～ 2.12 m，比补植前平均距离减少了 7%～ 23.5%，但补植林木数量为补植前林木总数量的 48.00%～ 56.52%。基于 Voronoi多边形的平均面积介于 3.01～ 4.99 m²，表明林木的平均影响范围为 3.01～ 4.99 m²，比补植前减少了 20.04%～ 43.85%。因为林木补植位置一般位于面积较大的 Voronoi多边形内，补植林木的相邻木 Voronoi多边形被分隔，面积较大的 Voronoi多边形被分隔，而面积较小的 Voronoi多边形对应林木分布较密集，补植前后 Voronoi多边形的面积最小者没有变化。

补植林木的数量与位置确定后，不同补植树种的比例与空间配置导致树种不同的隔离程度，补植树种的胸径、树高和冠幅不同，补植后对邻近林木竞争关系有不同的影响。

在示范样地进行了两次补植，栾树、马褂木和观光木的补植比例为1 ∶ 1 ∶ 2，补植林木的平均胸径为4 ～ 4.5 cm。为了增强树种混交度，在杉木幼龄纯林内选择单株混交的方式。考虑林木K 阶邻近^[12]，按照图3 示例的方法进行补植。

图3 补植林木的空间配置示例
Fig.3 The sample of replanting trees spatial configuration

3 块示范样地分别在2014 年2—3 月和2015年3 月按照图3 的补植了3 个阔叶树种，补植前后林分中树种的混交度、林木的竞争关系和林木空间分布都发生了较大的变化。

补植后树种混交度较补植前有较大幅度的提高，第二次补植后树种混交度（0.191±0.007）比第一次补植后的树种混交度（0.186±0.005）有所提高， 均明显大于补植前树种混交度（0.042±0.020）。因为补植前为杉木纯林，树种只有杉木与萌生的柳杉，第一次补植后树种为4 种，第二次补植后树种为5 种，杉木、柳杉、栾树、马褂木和观光木。经过两次补植，杉木或柳杉树种比例占63.88 ～ 66.49%，为了更好发挥生态公益林的多种功能，后期还需进行抚育间伐与阔叶树种补植，采用考虑K- 阶邻近的混交方式，不同的补植树种尽可能分散分布，通过小范围的经营尽可能地提高林分的混交度。

补植后林分竞争指数有所提高，第二次补植后林分竞争指数（4.67±0.32）比第一次补植后林分的竞争指数（4.41±0.24）有提高，均大于补植前林分的竞争指数（3.92±0.20）。因为研究对象为幼龄林，补植的阔叶树种为胸径4 ～ 4.5 cm 的苗木，补植后还没有完全郁闭，林木之间的竞争强度有所增强，但总体来说，林木之间的竞争强度不大。

补植后单木的平均影响范围缩小， 基于Voronoi 图林木所占多边形面积的变异系数减少，即林木之间影响范围的差异减小，第二次补植后基于Voronoi 图的变异系数（0.48±0.07）比第一次补植后基于Voronoi 图的变异系数（0.55±0.10）降低，均明显小于补植前基于Voronoi 图的变异系数（2.04±0.31）。因为补植位置选择在较大的林隙处，优先补植在林隙较大的位置，结果导致林木之间距离相差较小，林木分布更加均匀。

在3 块示范样地内，补植后林分均质性指数比补植前有显著提高，第二次补植后林分均质性指数（1.94±0.06）比第一次补植后林分均质性指数（1.88±0.11）有提高，均大于补植前林分均质性指数（1.72±0.23）。

长期以来，森林经营工作者优先选择“林隙地选”较大位置进行补植，但是依据确定的补植数量，考虑林木之间的竞争与混交关系，如何有序选择补植位置？本文以杉木人工纯林空间结构调控为研究目的，基于Voronoi 图与Delaunay 三角网进行林木补植位置与空间配置的方法研究，主要结论如下：

（1）本文借助Voronoi 图和Delaunay 三角网结构，为“林隙”的大小进行排序，针对不同的补植密度，能够较好地确定林木补植位置，使补植后林木的空间分布更趋于均匀分布或接近均匀分布的随机分布。本研究对象为生态公益林杉木人工纯林，通过多次的采伐与补植经营，能够达到调整与优化空间结构的目的。

图4 两种补植方式的空间结构指数对比
Fig.4 The spatial structure index of two kinds of replantations

图5 两种补植方式的林分均质性对比
Fig.5 The stand heterogeneity of two kinds of replantations

（2）本文提出考虑 K阶邻近林木进行补植树种的空间配置，针对补植树种的不同比例和补植林木的大小，采取单株补植方式，尽可能提高树种的空间隔离程度，补植林木数量确定后，补植树种越多，林木混交度越大。该方法通过在计算机上模拟补植林木的空间配置，选择空间结构指数和均质性指数衡量林木空间配置的效果，选择最优的空间配置方案进行林木补植，克服以前林木补植时的随机性。

（3）本文提出的林木补植位置与空间配置研究方法不仅适用于杉木人工纯林的空间结构调整与优化，也适用于其它单株补植方式，但不适合群状补植。

本研究对象为杉木人工纯林，林木的胸径、树高和冠幅差异较小，且属于幼龄林，林木之间的竞争比较小，不同林木的竞争差异也较小，因此，本文提出补植位置选择在面积较大的 Delaunay三角形内心。如果研究对象为混交林，林木个体差异较大，林木之间的竞争差异也较大，需要考虑因林木大小引起的竞争对林木补植位置的影响，这需要构建约束 Delaunay三角网解决此问题。

本研究对象为杉木人工纯林，没有考虑林木的垂直结构，如果不仅考虑林分中林木树种、空间分布位置，还考虑林木的胸径、树高和冠幅，区分上层补植与林下补植，需要建立林木补植位置与空间配置模型。